Taifun den 19 juli 2015 kl. 18.31

2015-07-19T18:31:22Z

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[1.6 Delbarhet, primtal och faktorisering|<-- Förra avsnitt]]}}
{{Not selected tab|[[1.7 Potenser|Potenser]]}}
{{Selected tab|[[1.7.2_Grundpotensform|Grundpotensform]]}}
{{Not selected tab|[[1.7 Övningar till Potenser|Övningar]]}}
{{Not selected tab|[[1.8 Talsystem med olika baser|Nästa avsnitt -->]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

__NOTOC__ 
<div class="tolv"> 
Grundpotensform (eng. [https://www.youtube.com/watch?v=Dme-G4rc6NI|<strong><span style="color:blue">scientific notation</span></strong>]) är ett sätt att skriva tal med hjälp av <math>10</math>-[[1.7 Potenser|<strong><span style="color:blue">potenser</span></strong>]].

I räknarens display kan (beroende på modell) tal visas t.ex. på följande sätt:

::[[Image: Grundpotensform_60b.jpg]]

Mera utförligt<span style="color:black">:</span>

<math> 5,26 \, {\text E} \, {\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot 10\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^3} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 1000} \, = \, 5,26 \cdot 0,001 \, = \, 0,00526} </math>
</div> 

<div class="border-divblue">
== <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==

::<math> a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;grundpotensform\;om\;} n \; {\rm är\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .}</math>
</div>

<div class="tolv"> 
<b>OBS!</b>    Inte alla uttryck med en <math> \, 10</math>-potens är grundpotensformer. Talet <math> \, a \, </math> framför <math> \, 10</math>-potensen måste vara <math> \, < 10 \, </math>.

Villkoret <math> \quad\ 1 \leq a < 10 \quad </math> i definitionen gör att alla tal <i>endast på ett sätt</i> kan skrivas i grundpotensform.

I praktiken används grundpotensformen för att kunna skriva stora och små tal kompakt, utan att behöva skriva så många nollor.
</div> 

<div class="exempel"> 
== <b><span style="color:#931136">Exempel på stora och små tal i grundpotensform</span></b> ==
<big>

<strong><span style="color:#931136">Stora tal:</span></strong> <math> \qquad 8\,250\,000\,000\,000\,000 \; = \; 8,25 \, \cdot \, 10\,^{15} </math>

<strong><span style="color:#931136">Små tal:</span></strong> <math> \qquad\; 0,000\,000\,000\,000\,16 \;\; = \;\; 1,6 \, \cdot \, 10\,^{-13} </math>

</big>
</div> 

<div class="tolv"> 
Läs exemplen ovan från höger för att förstå hur man skriver grundpotensform till vanligt tal:

Att multiplicera <math> \, 8,25 \, </math> med <math> \, 10\,^{15} \, </math> innebär att flytta <math> \, 8,25</math>:s decimalkomma <math> \, 15 \, </math>positioner till höger.

Att multiplicera <math> \, 1,6 \, </math> med <math> \, 10\,^{-13} \, </math> innebär att flytta <math> \, 1,6</math>:s decimalkomma <math> \, 13 \, </math>positioner till vänster.

Omvänt, hur man skriver vanliga tal i grundpotensform, förklaras i [[1.7.2_Grundpotensform#Exempel_3|<strong><span style="color:blue">Exempel 3 och 4</span></strong>]] längre fram.
</div> 

<div class="exempel"> 
== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==
<big>
Skriv grundpotensformen <math> \; 6,28 \cdot 10\,^6 \; </math> till vanligt tal.

<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad </math>Att multiplicera <math> \, 6,28 \, </math> med <math> \, 10\,^6 \, </math> innebär att multiplicera <math> \, 6,28 \, </math> med <math> \, 1\,000\,000 \, </math> och därmed att flytta <math> \, 6,28</math>:s decimalkomma <math> \, 6 \, </math> positioner till höger:

:<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; 6,28 \cdot 10\,^6 \, = \, 6,28 \cdot 1\,000\,000 \, = \, \underline{6\,280\,000} </math>
</big>
</div> 

<div class="exempel"> 
== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==
<big>
Skriv grundpotensformen <math> \; 3 \cdot 10\,^{-4} \; </math> till vanligt tal.

<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad </math>Att multiplicera <math> \, 3 \, </math> med <math> \, 10\,^{-4} \, </math> innebär att multiplicera <math> \, 3 \, </math> med <math> \, 0,000\,1 \, </math> och därmed att flytta <math> \, 3</math>:s decimalkomma <math> \, 4 \, </math> positioner till vänster.

::::  Decimalkommats aktuella position är <math> \, 3,0 \, </math>. Flyttning <math> \, 4 \, </math> positioner till vänster ger <math> \, 0,000\,3 \, </math>:

:<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; 3 \cdot 10\,^{-4} \, = \, 3 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^4} \, = \, 3 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 3 \cdot {1 \over 10\,000} \, = \, 3 \cdot 0,000\,1 \, = \, \underline{0,000\,3}} </math>
</big>
</div> 

<div class="exempel"> 
== <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==
<big>
Skriv <math> \; 11\,000 \; </math> i grundpotensform.

<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad 11\,000 \, = \, 11 \cdot 1\,000 \, = \, 11 \cdot 10\,^3 \, = \, 11 \cdot \underbrace{ {\color{Red} {10\,^{-1} \cdot 10\,^1}} }_{=\;1} \cdot 10\,^3 \, = \, (11 \cdot {\color{Red} {10\,^{-1}}}) \cdot ({\color{Red} {10\,^1}} \cdot 10\,^3) \, = \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} </math>

:<math> {\rm {\color{Red} {OBS!\qquad\quad\; Vanligt\,fel:}}} \quad\;\; 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm som\;svar.} </math>

<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Därför\;att} \qquad 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm inte\;är\;någon\;grundpotensform:} \quad 11 > 10 \quad , </math> se [[1.7.2_Grundpotensform#Definition:|<strong><span style="color:blue">definitionen</span></strong>]]:

:<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Villkoret} \quad 1 \leq a < 10 \quad {\rm är\;inte\;uppfyllt\;} \quad \Longrightarrow \quad 11 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a \, {\rm .}</math>
</big>
</div> 

<div class="tolv"> 
Visserligen är <math> \, 11 \cdot 10\,^3 \, </math> ett uttryck med en <math> \, 10</math>-potens, men ingen grundpotensform. Endast <math> \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} \, </math> är grundpotensformen till <math> \, 11\,000 </math>.
</div> 

<div class="exempel"> 
== <b><span style="color:#931136">Exempel 4</span></b> ==
<big>
Skriv <math> \; 0,000\,39 \; </math> i grundpotensform.

<strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad 0,000\,39 \; {\rm har} \; 5 \; {\rm decimaler} \quad \Longrightarrow \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} </math>

:::::<math> \; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret\;} \; 1 \leq a < 10 \quad \Longrightarrow \quad 39 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a \, {\rm .}</math>

:::::<math> \; {\rm Därför:} \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, = \, 39 \cdot \underbrace{ {\color{Red} {10\,^{-1} \cdot 10\,^1}} }_{=\;1} \cdot 10\,^{-5} \, = \, (39 \cdot {\color{Red} {10\,^{-1}}}) \cdot ({\color{Red} {10\,^1}} \cdot 10\,^{-5}) \, = \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} </math>
</big>
</div> 

<div class="tolv"> 
Samma sak här<span style="color:black">:</span> <math> \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, </math> är ett uttryck med en <math> \, 10</math>-potens, men ingen grundpotensform. Endast <math> \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} \, </math> är grundpotensformen till <math> \; 0,000\,39 </math>.
</div> 

== <b><span style="color:#931136">Internetlänkar</span></b> ==

https://www.youtube.com/watch?v=G8EqeYUXZOk

https://sites.google.com/a/norrvikensskola.se/matte/home/specmatte/aak-9/taluppfattning/grundpotensform

http://www.maspa.se/MATEMATIK/Matte4/Aritmetik/Naturliga%20Tal/Reknelagar/1asja.html

https://www.youtube.com/watch?v=Dme-G4rc6NI

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

1.7.2 Grundpotensform - Versionshistorik

Taifun den 19 juli 2015 kl. 18.31