Skillnad mellan versioner av "3.7 Rekursion"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|Lektion 22...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (30 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
[[Image: Fib_Problemet.jpg]] | [[Image: Fib_Problemet.jpg]] | ||
| − | + | </div> | |
| − | + | ||
| − | |||
| − | + | = <b><span style="color:#931136">Talföljden</span></b> = | |
| − | + | <div class="ovnC"> | |
| + | [[Image: Fib_Talfoljden.jpg]] | ||
</div> | </div> | ||
| − | = <b><span style="color:#931136"> | + | = <b><span style="color:#931136">Matematisk modell: en rekursionsformel</span></b> = |
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | [[Image: | + | [[Image: Fib_Rekursionsformeln.jpg]] |
| + | |||
| + | |||
<big><big> | <big><big> | ||
| − | : | + | <b>Regeln:</b> För att få ett fibonaccital addera de <b><span style="color:red">två föregående</span></b> fibonaccitalen. |
| + | |||
| + | <b><span style="color:red">Rekursionen</span></b> består i att gå tillbaka (latin: <i>recurrere</i>) och upprepa regeln. | ||
| + | |||
| + | Pga <i>"två föregående"</i> behövs initialt <i>två</i> startvärden <math> \; \mathbf{F_1} \, </math> och <math> \, \mathbf{F_2} \, </math>. | ||
| + | |||
| + | Rekursionsformeln kallas i matematiken för <i>differensekvation</i> av andra ordningen | ||
| − | : | + | som kan lösas explicit, vilket är komplicerat, se [http://34.248.89.132:1800/index.php?title=1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Explicit_formel_f.C3.B6r_fibonaccitalen <b><span style="color:blue">Matte 3c</span></b>]. |
| − | + | Vi föredrar programmering med rekursiv metod: | |
</big></big> | </big></big> | ||
</div> | </div> | ||
| − | = <b><span style="color:#931136"> | + | = <b><span style="color:#931136">Rekursionsformelns implementation: rekursiva metoden Fib() </span></b> = |
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | [[Image: | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Klassen Fibonaccia.jpg]]</div> |
| − | |||
<big><big> | <big><big> | ||
| − | + | <b>Fib()</b> är en <b><span style="color:red">rekursiv metod</span></b> därför att den anropar sig själv i sin egen definition (ovan). | |
| − | + | ||
| − | + | ||
</big></big> | </big></big> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
</div> | </div> | ||
= <b><span style="color:#931136">Programmet FibonacciTest</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Programmet FibonacciTest</span></b> = | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnA"> |
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Programmet | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Programmet FibonacciTesta.jpg]]</div> |
</div> | </div> | ||
Nuvarande version från 16 november 2021 kl. 08.45
| Lektion 22 | Genomgång | Övningar |
Problemet
Talföljden
Matematisk modell: en rekursionsformel
Regeln: För att få ett fibonaccital addera de två föregående fibonaccitalen.
Rekursionen består i att gå tillbaka (latin: recurrere) och upprepa regeln.
Pga "två föregående" behövs initialt två startvärden \( \; \mathbf{F_1} \, \) och \( \, \mathbf{F_2} \, \).
Rekursionsformeln kallas i matematiken för differensekvation av andra ordningen
som kan lösas explicit, vilket är komplicerat, se Matte 3c.
Vi föredrar programmering med rekursiv metod:
Rekursionsformelns implementation: rekursiva metoden Fib()
Fib() är en rekursiv metod därför att den anropar sig själv i sin egen definition (ovan).
Programmet FibonacciTest
Läs om rekursion i kursboken, sid 94-97.
Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.
