Nuvarande version från 16 november 2021 kl. 08.45

Lektion 22

Genomgång

Övningar

Problemet

Talföljden

Matematisk modell: en rekursionsformel

Regeln: För att få ett fibonaccital addera de två föregående fibonaccitalen.

Rekursionen består i att gå tillbaka (latin: recurrere) och upprepa regeln.

Pga "två föregående" behövs initialt två startvärden \( \; \mathbf{F_1} \, \) och \( \, \mathbf{F_2} \, \).

Rekursionsformeln kallas i matematiken för differensekvation av andra ordningen

som kan lösas explicit, vilket är komplicerat, se Matte 3c.

Vi föredrar programmering med rekursiv metod:

Rekursionsformelns implementation: rekursiva metoden Fib()

Fib() är en rekursiv metod därför att den anropar sig själv i sin egen definition (ovan).

Programmet FibonacciTest

Läs om rekursion i kursboken, sid 94-97.

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
 <div class="ovnE">
 [[Image: Fib_Problemet.jpg]]
-<big><big>
-:Klassen <b><span style="color:red">List</span></b> är fördefinierad i C#-biblioteket <b>System.Collectins.Genetric</b>.
-:Klassen <b>Lista</b> är vår egendefinierad klass i vilken vi skriver vår <b>Main()</b>-metod.
-:Där skapar vi ett objekt av klassen <b><span style="color:red">List</span></b> dvs en lista och kallar den för <b>intList</b>.
-</big></big>
 </div>
-= <b><span style="color:#931136">Talföljden och rekursionsformeln</span></b> =
+= <b><span style="color:#931136">Talföljden</span></b> =
-<div class="ovnA">
+<div class="ovnC">
 [[Image: Fib_Talfoljden.jpg]]
+</div>
+= <b><span style="color:#931136">Matematisk modell: en rekursionsformel</span></b> =
+<div class="ovnC">
 [[Image: Fib_Rekursionsformeln.jpg]]
 <big><big>
-:Metoden <b>Out()</b> definieras här och anropas i klassen <b>List</b> två gånger:
+<b>Regeln:</b> &nbsp; &nbsp; För att få ett fibonaccital addera de <b><span style="color:red">två föregående</span></b> fibonaccitalen.
-:En gång före och en gång efter sorteringen.
+<b><span style="color:red">Rekursionen</span></b> består i att gå tillbaka (latin: <i>recurrere</i>) och upprepa regeln.
+Pga <i>"två föregående"</i> behövs initialt <i>två</i> startvärden <math> \; \mathbf{F_1} \, </math> och <math> \, \mathbf{F_2} \, </math>.
+Rekursionsformeln kallas i matematiken för <i>differensekvation</i> av andra ordningen
+som kan lösas explicit, vilket är komplicerat, se [http://34.248.89.132:1800/index.php?title=1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Explicit_formel_f.C3.B6r_fibonaccitalen <b><span style="color:blue">Matte 3c</span></b>].
+Vi föredrar programmering med rekursiv metod:
 </big></big>
 </div>
-= <b><span style="color:#931136">Klassen Fibonacci</span></b> =
+= <b><span style="color:#931136">Rekursionsformelns implementation: rekursiva metoden Fib() </span></b> =
-<div class="ovnE">
+<div class="ovnA">
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Klassen Fibonacci.jpg]]</div>
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Klassen Fibonaccia.jpg]]</div>
+<big><big>
+<b>Fib()</b> är en <b><span style="color:red">rekursiv metod</span></b> därför att den anropar sig själv i sin egen definition (ovan).
+</big></big>
 </div>
 = <b><span style="color:#931136">Programmet FibonacciTest</span></b> =
-<div class="ovnE">
+<div class="ovnA">
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Programmet FibonacciTest.jpg]]</div>
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Programmet FibonacciTesta.jpg]]</div>
 </div>

Skillnad mellan versioner av "3.7 Rekursion"