Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 7c"

Nuvarande version från 24 januari 2015 kl. 12.22

Se första delen av Lösning 7a).

Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen ingen kritisk punkt, måste uttrycket under roten bli \( \, < \, 0 \, \):

\[ {b^2 \over 9\,a^2} \, < \, {c \over 3\,a} \]

Vi multiplicerar båda leden med \( \, 9\,a^2 \, \) (positiv):

\[ b^2 \, < \, 3\,a\,c \]

Detta samband måste gälla mellan konstanterna \( \, a,\, b,\, c \, \) för att funktionen ska ha ingen kritisk punkt alls. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer \( \, a \, = \, 3 \, \) och \( \, c \, = \, 1 \, \) varav följer t.ex. \( \, b \, = \, 2 \, \). Detta ger funktionen:

\[ y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 2\,x^2 \, + \, x \]